Задача о треугольнике с заданными длинами биссектрис

Излагается история задачи о нахождении треугольника по трём его биссектрисам. Доказывается (разными способами) теорема о том, что для любых трёх положительных чисел существует единственный с точностью до изометрии треугольник, длинами биссектрис которого являются эти числа. Обсуждается вопрос о построении циркулем и линейкой треугольника по заданным его биссектрисам.
В “Математическом просвещении” (2021, вып. 27, раздел “Задачник”) была опубликована следующая задача. Задача 27.5. а) Для любых ли длин биссектрис существует треугольник с такими биссектрисами и однозначно ли определяется? б) Можно ли построить треугольник по трём биссектрисам циркулем и линейкой? Второй пункт этой задачи составители “Задачника” совершенно справедливо отнесли к фольклору, а вот с авторством первого пункта (здесь автор не указан), по-видимому, возникли вопросы. Что, впрочем, неудивительно, так как этот пункт задачи имеет собственную историю. Настоящая заметка, в частности, имеет целью познакомить читателя с некоторыми фактами, связанными с п. (а) задачи 27.5, которые, насколько известно автору, ранее не публиковались на русском языке.