Структурированное доказательство теоремы Колмогорова о суперпозициях

Мы представляем хорошо структурированное детальное изложение известного доказательства важного результата, являющегося решением 13-й проблемы Гильберта о суперпозициях. Для функций двух переменных он формулируется так.
Теорема Колмогорова. Существуют непрерывные функции
$$ \varphi_1,\dots,\varphi_5: [0,1]\to [0,1] $$
такие, что для любой непрерывной функции $f:[0,1]^2\to\mathbb{R}$ существует непрерывная функция $h:[0,3]\to\mathbb{R}$ такая, что для любых $x, y \in [0, 1]$
$$ f(x,y)=\sum_{k=1}^5h(\varphi_k(x)+\sqrt{2}\varphi_k(y)). $$
Доказательство доступно неспециалистам, в частности, студентам, знакомым только с основными свойствами непрерывных функций.