Итерации функции Эйлера

Настоящая статья содержит решение задачи 2.3' («Математическое просвещение», сер. 3, вып. 28, с. 237):
Пусть $(a_i)$ — бесконечная последовательность попарно различных натуральных чисел, удовлетворяющая условию:
для каждого номера $i>0$ выполняется равенство $\varphi(a_i)=a_{i-1}$. (*)
Опишите все такие последовательности. (К. С. Зюбин)
В статье доказывается, что всякая такая последовательность, начинающаяся с $a_0=1$, является либо последовательностью степеней двойки $1, 2, 4, \dots$, либо последовательностью вида $1, 2, 4, \dots, 2^{l-1}, 2^l, 2^l\cdot 3, 2^l\cdot 3^2,\dots,$ где $l$ — некоторое натуральное число.