Разрезание треугольника на равные треугольники

Настоящая статья содержит решение задачи 23.8 («Математическое просвещение», сер. 3, вып. 23, с. 216):
При каких $n$ любой треугольник можно разрезать на $n$ равных треугольников?
(А. Ю. Сойфер)
А именно, в статье доказывается, что почти любой треугольник можно разрезать лишь на $n^2$ равных между собой треугольников, причём для каждого $n$ такое разбиение единственно. Для решения этой «школьной» задачи мы используем чуть более продвинутую технику, чем просто школьная геометрия, — некоторые приёмы из линейной алгебры, анализа и теории меры.