Элементарное доказательство существования полинома Конвея

В настоящей заметке приводится элементарное доказательство существования полинома Александера — Конвея, знаменитого инварианта в теории узлов. Предварительных знаний по этой теории не предполагается, так что читатель сможет здесь попутно ознакомиться с основами этой увлекательной науки.
Этот полином был придуман в двадцатые годы прошлого столетия американским математиком Джоном Александером. Его определение было совсем не элементарным — оно основано на достаточно продвинутых понятиях алгебраической топологии. В 1970 году Джон Конвей придумал элементарное определение полинома, который отличался от полинома Александера простой заменой переменной. Этот полином принято называть полиномом Конвея, и именно его существование доказывается в нашей заметке.