О линейной независимости радикалов из натуральных чисел

В этой работе приводится альтернативное доказательство двух классических результатов:

• Радикалы из натуральных чисел, все попарные отношения которых иррациональны, линейно независимы над полем рациональных чисел $\mathbb{Q}$.
• Радикалы нечётной степени $n$ из натуральных чисел, свободных от $n$-х степеней, линейно независимы над круговым полем $\mathbb{Q}(\exp(2\pi/n))$.