|
Математическое просвещение, сер. 3, 2021, выпуск 28, страницы 142–149
(Mi mp1020)
|
|
|
|
Алгебра и смежные области
Как придумать построение правильного семнадцатиугольника (окончание)
А. Л. Канунниковab a Московский центр фундаментальной и прикладной математики
b мехмат МГУ
Аннотация:
В статье [4] мы рассказали, как доказать теорему Гаусса — Ванцеля
и как прийти для этого к периодам Гаусса, используя базовые факты об алгебраических числах. В продолжении статьи мы покажем, как с помощью
тех же средств придумать ещё одно доказательство, также восходящее
к Гауссу [2, п. 360]. Оно короче, чем рассуждение с периодами, но может
показаться менее естественным, поскольку основано на рассмотрении величины, «будто свалившейся с неба», так называемой резольвенты Лагранжа. Мы покажем, как прийти к резольвенте Лагранжа естественным путём
и как её обобщение применяется в критерии Галуа разрешимости уравнений в радикалах. Интересно, что доказательство теоремы Галуа о циклических расширениях (ключевой в этом критерии) фактически повторяет
рассуждение Гаусса с резольвентой.
Образец цитирования:
А. Л. Канунников, “Как придумать построение правильного семнадцатиугольника (окончание)”, Матем. просв., сер. 3, 28, МЦНМО, М., 2021, 142–149
Образцы ссылок на эту страницу:
https://www.mathnet.ru/rus/mp1020 https://www.mathnet.ru/rus/mp/v28/s3/p142
|
|