Задачи о максимизации прибыли в различных экономических моделях

Автором предлагаются оригинальные математические задачи на экстремум разного уровня сложности для студентов математических и экономических специальностей вузов в рамках курсов «Математический анализ», «Стохастический анализ», «Высшая математика». Некоторые задачи доступны школьникам старших классов, а наиболее сложные можно предложить студентам в качестве курсовых или дипломных работ (эти задачи выписаны в конце статьи). Публикация затрагивает вопросы изучения спроса на товары и формирования цен, при которых достигается максимальная прибыль от реализации продукции. Рассматриваются как детерминированные модели, так и модели, зависящие от случайных параметров. Если функция спроса является случайной величиной, то исследуетя задача о максимизации математического ожидания прибыли. Показано, что во многих случаях увеличение цены товара выше определенного значения не ведет к увеличению дохода от продаж. Цель работы — показать, как математика помогает решать практические задачи, возникающие в различных отраслях народного хозяйства.