Задачи математического конкурса в ЮУрГУ. II

В Южно-Уральском государственном университете начиная с 2009 г. регулярно проводятся математические конкурсы. Площадкой проведения конкурса является группа “Математический конкурс в ЮУрГУ” в социальной сети “В контакте”. Благодаря интернету в число активных участников конкурса вошли не только студенты и аспиранты ЮУрГУ, но также студенты других вузов и взрослые любители математики из разных городов России и стран ближнего зарубежья. В каждом конкурсе шесть задач, разнообразных по тематике (от элементарной геометрии и алгебры до избранных глав математического анализа и дискретной математики) и сложности (от занимательных задач типа головоломок до задач, содержащих новые научные результаты). Статья, содержащая материалы конкурсов 41-60, является продолжением публикации [9]. Решения задач конкурсов 1-25 и 26-50 можно найти соответственно в книгах [13] и [7]. Первая из них переведена на испанский язык [15]. См. также [12]. Данную подборку задач можно использовать в работе студенческих и школьных математических кружков, для подготовки к олимпиадам и для самообразования. Задачи взяты, в основном, из книг, указанных в библиографическом списке, а также материалов школьных и студенческих олимпиад последних лет. Некоторые задачи публикуются впервые.