Средние функциональные величины набора действительных чисел, их сравнение и свойства

В статье рассматривается обобщённый метод усреднения набора действительных чисел (из множества Y) с помощью непрерывной функции, монотонно отображающей множество X в Y. С помощью такой функции вводится понятие средней функциональной величины, обобщающей классические понятия среднего арифметического, геометрического, гармонического и др. На основе неравенства Йенсена устанавливается очевидная связь между выпуклостью функции и неравенством между ее средней функциональной величиной и средним арифметическим. Доказывается теорема о сравнимости двух средних функциональных величин. Приводятся примеры использования введенного понятия, в частности доказываются неравенства между средними p-ичными.