Неопределенности функций многих переменных (часть I)

Валерий Васильевич Ивлев – доктор технических наук, профессор Московского государственного открытого педагогического университета им. Шолохова. В предлагаемой статье дается обобщение известного "правила Лопиталя" для функций многих переменных. Любопытно, что хотя этому правилу более трехсот лет, для функций многих переменных такого обобщения нет. Детально рассматривается случай функций двух переменных, формулируются и доказываются основные теоремы для неопределенностей первого и второго порядков вида $\frac{0}{0}$. В дальнейшем предлагается развитие результатов для неопределенностей других видов, обобщение для функций $n$ переменных, построение неопределенностей с заданным пределом в заданной точке. Работа может быть полезна студентам старших курсов, аспирантам и преподавателям физико-математических факультетов педагогических университетов.