Системы линейных сравнений и китайская теорема об остатках в задачах математических олимпиад

В статье рассматриваются вопросы, связанные с решением линейных сравнений и их систем, даётся доказательство так называемой "китайской теоремы об остатках" элементарной теории чисел и её обобщения. Приводятся многочисленные примеры применения данного теоретического материала к решению задач, в первую очередь – олимпиадного уровня. Статья доступна учащимся старших профильных физико-математических классов, владеющим основными фактами и методами элементарной теории чисел (линейные сравнения, вычеты, функция Эйлера, первообразные корни, символ Лежандра-Якоби и т.п.). Статья будет также полезна руководителям математических кружков, студентам педагогических специальностей.