Что такое вектор?

Вопрос о содержании курса геометрии, о наполнении его теми или иными геометрическими понятиями, о методике изложения этих понятий для школьников остается актуальным для отечественного школьного математического образования. В этом вопросе при формировании и утверждении школьных программ допускались различные крайности.
Одну из них мы наблюдаем сейчас — это практически полное вымывание доказательности из базового школьного курса, как можно видеть по заданиям базового варианта ЕГЭ по математике.
К противоположной крайности можно отнести слишком абстрактный курс геометрии в колмогоровской программе 1970-х годов; по этой теме имеются многочисленные материалы, в частности, на страницах некоторых выпусков нашего журнала.
Много критики в этом курсе вызывало предельно абстрактное понятие вектора как параллельного переноса плоскости. Ряд методистов считают, что в таком виде оно совершенно не воспринималось учащимися (не имея в их мышлении никаких наглядных и интуитивных опор) и, соответственно, не могло быть успешно освоено.
Настоящая заметка, опубликованная еще в 1913 году (журнал “Вестник опытной физики и элементарной математики”, № 588, стр. 334–338, Журнал имеется в свободном доступе на сайте vofem.ru), показывает, что уже в то время создавались научные и методические предпосылки такой эволюции понятия вектора, которая привела к форме понятия, зафиксированной в колмогоровском курсе.
Эта заметка публикуется с целью вызвать дискуссию и еще раз обсудить вопрос о понятийном наполнении школьного курса геометрии и методике изложения необходимых понятий.
Для мнений всех участников дискуссии будут предоставлены страницы нашего журнала.
Материал представлен научным сотрудником Отдела истории математики и математического образования Научно-Практического Центра Математического Просвещения Ревеккой Залмановной Гушель.