Математическое образование
RUS  ENG    ЖУРНАЛЫ   ПЕРСОНАЛИИ   ОРГАНИЗАЦИИ   КОНФЕРЕНЦИИ   СЕМИНАРЫ   ВИДЕОТЕКА   ПАКЕТ AMSBIB  
Общая информация
Последний выпуск
Архив

Поиск публикаций
Поиск ссылок

RSS
Последний выпуск
Текущие выпуски
Архивные выпуски
Что такое RSS



Матем. обр.:
Год:
Том:
Выпуск:
Страница:
Найти






Персональный вход:
Логин:
Пароль:
Запомнить пароль
Войти
Забыли пароль?
Регистрация


Математическое образование, 2015, выпуск 3(75), страницы 2–13 (Mi mo1)  

Учащимся и учителям средней школы

Элементарное доказательство гипотезы Штейнгарца для биссектрис

О. Р. Каюмов, К. Е. Каширина

Омский государственный педагогический университет, филиал в г. Тара
Список литературы:
Аннотация: Гипотезы Штейнгарца об эллипсах вызвали большой интерес среди геометров, занимающихся как элементарной, так и высшей геометрией. Они были сформулированы в двух статьях [1,2], которые вышли практически одновременно. Специалисты стали искать доказательства, и довольно скоро часть гипотез была опровергнута, а одна из них практически доказана. Это гипотеза о том, что на общем эллипсе всегда лежат шесть центров окружностей, вписанных в треугольные фрагменты исходного треугольника, разрезанного своими биссектрисами. В работе [3] она была проанализирована с помощью барицентрических координат; доказано, что упомянутые шесть точек лежат на общем коническом сечении. В статье [4] это же было доказано при помощи механического метода.
Статьи [3,4] довольно сложные и вряд ли доступны школьникам. В настоящей статье гипотеза доказана средствами элементарной геометрии, причем установлено, что шесть центров лежат именно на эллипсе, а не на другом коническом сечении. Статья вполне доступна учащимся старших профильных классов.
Ключевые слова: разбиение треугольника биссектрисами, центры окружностей, вписанных в треугольники разбиения, гипотеза Штейнгарца об общем эллипсе центров.
Тип публикации: Научно-популярный, образовательный материал
УДК: 514.112.3
Образец цитирования: О. Р. Каюмов, К. Е. Каширина, “Элементарное доказательство гипотезы Штейнгарца для биссектрис”, Матем. обр., 2015, № 3(75), 2–13
Цитирование в формате AMSBIB
\RBibitem{KayKas15}
\by О.~Р.~Каюмов, К.~Е.~Каширина
\paper Элементарное доказательство гипотезы Штейнгарца для биссектрис
\jour Матем. обр.
\yr 2015
\issue 3(75)
\pages 2--13
\mathnet{http://mi.mathnet.ru/mo1}
Образцы ссылок на эту страницу:
  • https://www.mathnet.ru/rus/mo1
  • https://www.mathnet.ru/rus/mo/y2015/i3/p2
  • Эта публикация цитируется в следующих 1 статьяx:
    Citing articles in Google Scholar: Russian citations, English citations
    Related articles in Google Scholar: Russian articles, English articles
    Математическое образование
     
      Обратная связь:
     Пользовательское соглашение  Регистрация посетителей портала  Логотипы © Математический институт им. В. А. Стеклова РАН, 2024