О 7-мерных алгебрах Ли, допускающих Леви-невырожденные орбиты в $\mathbb{C}^4$

Предложена схема поиска голоморфно однородных невырожденных по Леви вещественных гиперповерхностей пространства $\mathbb{C}^4 $, не сводимых к трубчатым многообразиям и являющихся орбитами 7-мерных вещественных алгебр Ли. Семейство таких алгебр содержит более тысячи различных типов, однако обсуждаемый класс однородных гиперповерхностей оказывается весьма бедным. Так, в предыдущих (в т. ч. совместных) работах автора настоящей статьи показано, что из 594 типов разрешимых неразложимых алгебр Ли размерности 7, имеющих 6-мерные ниль-радикалы, орбиты с названными свойствами могут иметь не более 104 типов алгебр. Обсуждаемая схема применяется к 59 типам из них, характеризуемых наличием у каждой рассматриваемой алгебры в точности двух 4-мерных абелевых подалгебр. Показано, что большое количество таких 7-мерных алгебр не может иметь орбит с требуемыми характеристиками. В то же время в статье приведены примеры искомых орбит, полученные с использованием схемы и базирующиеся на упрощенных представлениях базисных голоморфных векторных полей 6-мерных ниль-радикалов исходных 7-мерных алгебр Ли.
Библиография: 18 названий.