Гипотеза Гончара–Чудновских и функциональный аналог теоремы Туэ–Зигеля–Рота

В статье рассматривается гипотеза Гончара–Чудновских об ограниченности размеров блоков диагональных аппроксимаций Паде алгебраических функций. Утверждение этой гипотезы является функциональным аналогом знаменитой теоремы Туэ–Зигеля–Рота. Для алгебраических функций с точками ветвления в общем положении мы покажем справедливость этой гипотезы как следствие недавних результатов о равномерной сходимости непрерывной дроби для аналитической функции с точками ветвления. Также мы обсудим близкие задачи об оценке числа «ложных» («блуждающих») полюсов для рациональных аппроксимаций (гипотеза Шталя), о возникновении и исчезании дефектов (дуплетов Фруассара).