О нарушении кратного перемешивания, близком к экстремальному

Для перемешивающего действия $L$ группы $G$ и множества $A$ половинной меры, рассматриваются возможные пределы мер $\mu(A\cap L^{m_{i}}A\cap L^{n_{i}}A)$ при $i\to\infty$ и $m_{i},n_{i},m_{i}-n_{i}\to\infty$. Если действие $3$-перемешивает, то такие пределы всегда равны $1/8$. В примере Ледрапье для некоторых последовательностей этот предел равен нулю. Изучается вопрос: что можно сказать о действиях, если один из таких пределов положителен, но мал? В статье предлагается ряд наблюдений на эту тему.