О разрешимости одной граничной задачи в $p$-адической теории струн

Работа посвящена изучению и решению одной граничной задачи для интегрального уравнения типа свёртки с кубической нелинейностью. Указанная задача имеет непосредственное применение в $p$-адической теории открыто-замкнутых струн для скалярного поля тахионов. Доказано существование однопараметрического семейства монотонных непрерывных и ограниченных решений. При дополнительном ограничении на ядро уравнения устанавливается асимптотическая формула для построенных решений. Из доказанных результатов, как частный случай, получены теорема Л. Жуковской о роллинговых решениях нелинейного уравнения в $p$-адической теории открыто-замкнутых струн и теорема Владимирова–Я. И. Воловича о существования нетривиального решения между определенными вакуумами.
Результаты распространяются на случай более общей нелинейной граничной задачи.
Библиография: 9 названий.