Двойственность орбит в ind-многообразиях максимальных обобщённых флагов

Мы распространяем двойственность Мацуки на произвольные ind–многообразия максимальных обобщённых флагов, другими словами — на любое однородное ind–многообразие $\mathbf{G}/\mathbf{B}$ для классической ind-группы $\mathbf{G}$ и расщепляющей борелевской ind-подгруппы $\mathbf{B}\subset\mathbf{G}$. Сначала мы приводим явную комбинаторную версию двойственности Мацуки в конечномерном случае, включающую явную параметризацию $\mathbf{K}$- и $\mathbf{G}^0$–орбит на $\mathbf{G}/\mathbf{B}$. После того как мы доказываем двойственность Мацуки в бесконечномерном случае, мы даём необходимые и достаточные условия на борелевскую ind-подгруппу $\mathbf{B}\subset\mathbf{G}$ для существования открытых и замкнутых $\mathbf{K}$- и $\mathbf{G}^0$–орбит на $\mathbf{G}/\mathbf{B}$, где $(\mathbf{K},\mathbf{G}^0)$ — согласованная пара, состоящая из симметрической ind-подгруппы $\mathbf{K}$ и вещественной формы $\mathbf{G}^0$ ind-группы $\mathbf{G}$.