О некоторых вопросах разрешимости нелинейного стационарного уравнения Больцмана в рамках БГК-модели

Из нелинейного интегро–дифференциального уравнения Больцмана в рамках БГК-модели (Бхатнагар–Гросс–Крук) выведена система нелинейных интегральных уравнений относительно макроскопических переменных как в конечном плоском канале $\Pi_{r} $ толщиной $r$ $(r<+\infty)$, так и в полупространстве $\Pi_\infty$ $(r=+\infty)$. Обсуждены вопросы разрешимости указанных систем нелинейных интегральных уравнений и предложены методы их решения. Для полученных нелинейных интегральных уравнений типа Урысона, описывающих температуру, доказаны теоремы существования положительных ограниченных решений, а также получены двусторонние оценки для них (теоремы 1, 3). Для линейных интегральных уравнений, описывающих плотность и скорость, доказана теорема существования единственного решения в пространстве $ L_1[0,r]$. Получены интегральные оценки для полученных решений (см. теорему 2 и следствие).
Показано, что нелинейная система интегральных уравнений в полупространстве относительно макроскопических величин, получаемая в рамках нелинейной БГК-модели уравнения Больцмана, кроме постоянного решения не может обладать ограниченным решением с конечным пределом в бесконечности.
Доказано, что линейная задача, получаемая в результате линеаризации соответствующей нелинейной системы, имеет асимптотику $O(x)$ при $x\rightarrow +\infty$ (теорема 3).
Библиография: 14 названий.