Равномерная выпуклость и вариационная сходимость

Установлена равномерная выпуклость гамма-предела последовательности каратеодориевых интегрантов $f(x, \xi): \Omega\times\mathbb{R}^d\to\mathbb{R}$, $\Omega$ — область в $\mathbb{R}^d$, подчинённых двусторонней степенной оценке коэрцитивности и роста по $\xi$ с показателями $\alpha$ и $\beta$, $1<\alpha\leqslant\beta<\infty$, и обладающих одним и тем же модулем выпуклости по $\xi$. В частности, равномерно выпуклым будет $\Gamma$-предел последовательности степенных интегрантов вида $|\xi|^{p(x)}$, где переменный показатель $p:\Omega\to[\alpha,\beta]$ — измеримая функция.
Доказано, что $\Gamma$-пределу последовательности степенных интегрантов можно поставить в соответствие равномерно выпуклое пространство Орлича. Найдено естественное $\Gamma$-замкнутое расширение класса степенных интегрантов.
Даны приложения к теории усреднения функционалов вариационного исчисления и монотонных операторов.
Библиография: 19 названий.