Геометрические дифференциальные уравнения на расслоениях якобианов кривых рода 1 и 2

В работе строится ряд дифференциальных уравнений, описывающих геометрию расслоений якобианов алгебраических кривых рода 1 и 2.
Для эллиптической кривой предъявлены дифференциальные уравнения на коэффициенты кометрики, согласованной со связностью Гаусса–Манина универсального расслоения якобианов эллиптических кривых. Эта кометрика задаётся в терминах решения $F$ линейной системы дифференциальных уравнений
$$ 2\det M\frac{d}{dw}F=MF,\text{ где } F=\begin{pmatrix}f_{1,1}(w)\\ f_{1,2}(w)\\ f_{2,2}(w)\end{pmatrix},\quad M=\begin{pmatrix} (3-w) & -\frac w6 &0\\ 3(1+w)& 0& -\frac{1+w}{12}\\ 0 & 6w & (3+w) \end{pmatrix}. $$
Описано общее решение этой системы в терминах $G$-функций Мейера и гипергеометрических функций.
Для кривой рода 2 найдены дифференциальные уравнения, задаваемые векторными полями, касающимися дискриминанта кривой. Решения этих уравнений задают коэффициенты матричных уравнений на кометрики, согласованные со связностью Гаусса–Манина универсального расслоения якобианов кривых рода 2.