Асимптотическая формула для полиномов, ортонормированных относительно переменного веса

Получена формула сильной асимптотики для старшего коэффициента $\alpha_{n}(n)$ полинома $q_{n}(z;n)$ степени $n$, ортонормированного на системе отрезков вещественной прямой относительно переменного веса. Зависимость веса от $n$ имеет вид $e^{-2nQ(x)}$, где $Q(x)$ — полином, а вид веса соответствует случаю «стенки» («hard edge case»). Формула (13) вполне аналогична классической формуле Видома [48, § 6, теорема 6.2] для веса, не зависящего от $n$. В определенном смысле можно утверждать, что формулы Видома сохраняются и для переменного веса и, тем самым, они носят универсальный характер. В качестве следствия асимптотической формулы (13) установлено, что величина $\alpha_{n}(n)e^{-nw_Q}$ осциллирует при $n\to\infty$ и в типичном случае заполняет целый отрезок (здесь $w_Q$ — постоянная равновесия во внешнем поле $Q$).
Библиография: 49 названий.