О существовании инвариантных эйнштейновых метрик на компактном однородном пространстве

Доказано, что существование положительно определенной инвариантной метрики Эйнштейна $m$ положительной скалярной кривизны на связном однородном пространстве $G/H$ компактной группы Ли $G$ следует из нестягиваемости введенного К. Бёмом триангулируемого компакта $C=X_{G,H}^{\Sigma }$ (полиэдра Бёма). Имеется естественное непрерывное отображение $C$ на флаговый комплекс $K_{B}$ конечного графа $B$. При $C=K_B$ отсюда получается один из критериев, доказанных К. Бёмом. Другое следствие — существование $m$ при несвязном $B$ — является вариантом теоремы о графе К. Бёма, М. Вана и В. Циллера (но теперь при $\mathfrak {z(g)}\ne0$ граф может быть несвязным). Кроме того, пересмотрены подготовительные теоремы К. Бёма о ретракциях и в связи с этим предложены новые конструкции некоторых топологических пространств.
Библиография: 9 названий.