Строго вербальные произведения групп и проблема А. И. Мальцева об операциях над группами

В статье вводятся и изучаются строго вербальные произведения групп, которые, как хорошо известные вербальные произведения групп Морана и умножения Грюнберга–Шмелькина, определяются с помощью некоторого множества групповых слов, но иным, более тонким способом. Преимущества определения строго вербальных произведений реализуются в полной мере при доказательстве основного результата статьи, некоторые из строго вербальных произведений оказываются функторными, мальцевскими и ассоциативными операциями, т.е. обладают тремя основными свойствами прямого и свободного произведений групп. Этот результат приводит к положительному решению известной проблемы А. И. Мальцева о существовании подобных операций над группами, отличных от прямого и свободного произведений.