Касание топологий и тангенциальные свойства топологических пространств

В данной работе впервые систематически исследуется отношение касания топологий, заданных на одном и том же множестве. Отношение касания позволяет определить тангенциальные топологические свойства пространства $(X,\mathcal T)$ как свойства тех топологий на $X$, которые касаются топологии $\mathcal T$.
Много внимания уделено тангенциально метризуемым пространствам и пространствам счетного тангенциального веса. Построена система тангенциальных кардинальных инвариантов топологических пространств. Оказалось, что многие классические теоремы о метризуемых пространствах и кардинальных инвариантах обобщаются на случай тангенциально метризуемых пространств и тангенциальных кардинальных инвариантов. Один из главных результатов – метризуемость компакта счетного тангециального сетевого веса.
В классе регулярных пространств понятие тангенциального свойства сводится к понятию $\mathcal P$-разреженности, введенному М. М. Чобаном и Н. К. Додоном.