Дистрибутивные кольца и модули

Через $\max(N)$ и $\mathscr L(N)$ обозначено множество всех максимальных подмодулей и решетка подмодулей модуля $N$. Модуль $N$ называется спектральным, если $\max(N)$ естественным образом наделяется топологией, аналогичной топологии Зарисского. Если $N$ – модуль над строго регулярным кольцом, то его спектральность, дистрибутивность и локальная цикличность равносильны, причем при этих условиях $\max(N)$ – локально бикомпактное хаусдорфово вполне несвязное пространство, ${\rm End}(N)$ – строго регулярное кольцо, a $\max({\rm End}(N))$ – бикомпактное расширение Стоуна–Чеха пространства $\max(N)$, причем решетка $\mathscr L(N)$ изоморфна решетке всех открытых подмножеств пространства $\max(N)$. Получен также ряд других результатов о дистрибутивных модулях и кольцах.