Конечные группы гомеоморфизмов поверхностей и вещественные формы комплексных алгебраических кривых

Статья продолжает серию работ автора (РЖМат 1979, IA644, 2А439, IIA417; 1980 IA531, 6А645; 1981 IA617; 1983 IOA418), посвященную исследованию классов комплексной изоморфности вещественных алгебраических кривых. Доказывается, что суммарное число овалов трех (соответственно четырех) неизоморфных над $R$, но изоморфных над $C$ вещественных алгебраических кривых рода $g>1$ не превосходит $2g+4$ (соответственно $2g+8$). Доказано, что эти оценки не могут быть улучшены для бесконечного числа различных $g$. Доказано, что суммарное число всех овалов всех вещественных форм комплексной алгебраической кривой не превосходит $42(g-1)$. Найдено максимальное число и исследованы топологические свойства вещественных алгебраических кривых, изоморфных над $C$ вещественным кривым рода $g>1$ с $g$ овалами ($(M-1)$-кривым). Метод исследования основан на изучении общих свойств конечных групп гомеоморфизмов поверхностей. Исследована и используется связь между семействами комплексно-изоморфных вещественных кривых и неевклидовыми кристаллографическими группами.