Неулучшаемые оценки обобщенных решений смешанной задачи для бигармонического уравнения в окрестности граничной точки

Изучаются обобщенные решения бигармонического уравнения, удовлетворяющие на одной части $\Gamma_1$ границы $\partial\Omega$ нулевым граничным условиям Дирихле, а на другой – прямолинейной части $\Gamma_2$, условиям $u=0$, $\Delta u=0$. Для случая, когда граница области удовлетворяет некоторым условиям геометрического характера, получены точные оценки скорости убывания обобщенного решения и его первых производных в окрестности; точки $O\in\overline\Gamma_1\cap\overline\Gamma_2$, установлена точная формулировка аналога принципа Сен-Венана для некоторых классов областей, доказаны теоремы единственности решения смешанной задачи для бигармонического уравнения в неограниченной области в классе функций, зависящем от геометрии области, найдены неулучшаемые оценки, характеризующие поведение обобщенного решения с ограниченной энергией на бесконечности.