Описания двусторонних замкнутых, идеалов в сверхоболочке алгебры Ли ${\rm sl}(2,\mathbf C)$

В статье рассматриваются (двусторонние замкнутые) идеалы в топологической алгебре, являющиеся пополнением универсальной обертывающей алгебры относительно счетной системы норм – сверхоболочке алгебры Ли ${\rm sl}(2,\mathbf C)$. Эта сверхоболочка является $\mathbf Z$-градуированной алгеброй и все идеалы в ней однородны. Оказывается, чта каждый идеал порождается с последующим замыканием своим пересечением с коммутативной подалгеброй – централизатором подалгебры Картана – $f_0$, изоморфной счетнонормированной алгебре целых функций двух комплексных переменных $\hat{f}_0$. Индуцированные в $\hat{f}_0$ идеалы выдерживают кроме умножения еще два дополнительных преобразования. Дается описание обязательных нулей (с локальными идеалами) $\hat{f}_0$-идеалов и проверяется их локализуемость. Двойственный результат – описание двустороннеинвариантных замкнутых подпространств в пространстве ростков аналитических функций в единице группы ${\rm SL}(2,\mathbf C)$.
Аналогичным образом описываются двусторонние идеалы в универсальных обертывающих алгебрах для ${\rm sl}(2,\mathbf F)$ и ${\rm gl}(2,\mathbf C)$ ($F$ – алгебраически замкнутое поле нулевой характеристики).