Йордановы алгебры и орбиты в симметрических $R$-пространствах

Рассматриваются симметрические пространства, имеющие вид $L/P$, где $L$ – полупростая группа Ли, содержащая группу движений, $Р$ – максимальная параболическая подгруппа. Конструкция Кантора–Кёхера связывает такие пространства с полупростыми йордановыми алгебрами или их подалгебрами с регулярным идемпотентом. Группы, имеющие открытую симметрическую орбиту в симметрическом $R$-пространстве, определяются операторами специального вида в йордановой алгебре. Описываются орбиты всех таких групп в классических симметрических $R$-пространствах. Арифметические инварианты, разделяющие орбиты (индексы Такеучи), а также некоторые геометрические свойства орбит истолковываются в терминах йордановой алгебры. В частности, получаются результаты Такеучи об орбитах группы, двойственной к группе движений. Краткое изложение результатов работы опубликовано ранее (Функциональный анализ и его приложения 8, вып. 2 (1974), 89–90).