О корректной разрешимости разностных параболических уравнений в пространствах Бохнера

Устанавливается связь корректной разрешимости неявных разностных схем с теорией аналитических полугрупп и разностными неравенствами коэрцитивности. Такие неравенства справедливы в $B_p$ при любых $1<p<+\infty$, если они имеют место в $B_p$ при некотором $1<p_0<+\infty$. Установлена безусловная оценка решений в нормах пространств следов, порожденных неограниченным оператором, связанным с дифференциальной задачей. Результаты по абстрактным уравнениям применяются к исследованию устойчивости и сходимости метода Роте приближенного решения параболических уравнений.