Аннотация:
Мы строим открытые множества в пространствах сохраняющих границу отображений кольца и торического слоя, для каждого отображения из которых имеет место предсказанная И. Каном перемежаемость аттракторов.
А именно, бассейны притяжения каждой из компонент границы оказываются для таких отображений всюду плотны в фазовом пространстве. Более того, хаусдорфова размерность множества точек, не стремящихся ни к одной из компонент, оказывается меньшей размерности фазового пространства,
что усиливает результат, получающийся из рассуждений Бонатти, Диаса и Виана.
Библиография: 28 названий.
Ключевые слова и фразы:
динамическая система, аттрактор, устойчивость, частично гиперболическое косое произведение, гёльдеровское выпрямляющее отображение.
Образец цитирования:
В. А. Клепцын, П. С. Салтыков, “О C2-устойчивых проявлениях перемежаемости аттракторов в классах сохраняющих границу отображений”, Тр. ММО, 72, № 2, МЦНМО, М., 2011, 249–280; Trans. Moscow Math. Soc., 72 (2011), 193–217
Nunez-Madariaga B., Ramirez S.A., Vasquez C.H., “Measures Maximizing the Entropy For Kan Endomorphisms”, Nonlinearity, 34:10 (2021), 7255–7302
Bonatti Ch., Minkov S., Okunev A., Shilin I., “Anosov Diffeomorphism With a Horseshoe That Attracts Almost Any Point”, Discret. Contin. Dyn. Syst., 40:1 (2020), 441–465
Gan Sh., Shi Y., “Robustly Topological Mixing of Kan'S Map”, J. Differ. Equ., 266:11 (2019), 7173–7196
Cheng Ch., Gan Sh., Shi Y., “A Robustly Transitive Diffeomorphism of Kan'S Type”, Discret. Contin. Dyn. Syst., 38:2 (2018), 867–888
Ures R., Vasquez C.H., “On the Non-Robustness of Intermingled Basins”, Ergod. Theory Dyn. Syst., 38:1 (2018), 384–400
Н. А. Солодовников, “Сохраняющие край отображения многообразия с перемежающимися бассейнами компонент аттрактора, один из которых открыт”, Тр. ММО, 75, № 1, МЦНМО, М., 2014, 15–24; N. A. Solodovnikov, “Boundary-preserving mappings of a manifold with intermingling basins of components of the attractor, one of which is open”, Trans. Moscow Math. Soc., 75 (2014), 69–76
Kleptsyn V., Ryzhov D., Minkov S., “Special Ergodic Theorems and Dynamical Large Deviations”, Nonlinearity, 25:11 (2012), 3189–3196