Операторные интегралы Стилтьеса по спектральной мере и решения некоторых операторных уравнений

Вводится понятие интеграла Стилтьеса от операторнозначной функции по спектральной мере, отвечающей нормальному оператору. Даются достаточные условия существования этого интеграла и устанавливаются оценки на его норму. Полученные результаты применяются к операторным уравнениям Сильвестра и Риккати. В предположении, что спектр замкнутого плотно определенного оператора $A$ не пересекается со спектром нормального оператора $C$, а $D$ — ограниченный оператор, строится представление сильного решения $X$ уравнения Сильвестра $XA-CX=D$ в форме операторного интеграла Стилтьеса по спектральной мере $C$. На основании этого результата устанавливаются достаточные условия существования сильного решения операторного уравнения Риккати $YA-CY+YBY=D$, где $B$ — еще один ограниченный оператор.
Библиография: 30 названий.