Effectivisation of a string solution of the $2D$ Toda hierarchy and the Riemann theorem about complex domains

Пусть $D_+$ – содержащая 0 связная область с гладкой границей на комплексной плоскости $\mathbb C$. Тогда согласно теореме Римана существует биголоморфная функция $w(z)=\frac{1}{r}z+\sum_{j=0}^\infty p_jz^{-j}$, переводящая $D_-=\mathbb C\setminus D_+$ во внешность единичного круга $\{w\in\mathbb C\colon|w|>1\}$. Согласно результатам Забродина и Вигмана эта функция задается равенством $log w=\log z-\partial_{t_0}(\frac{1}{2}\partial_{t_0}+\sum_{k\geq1}\frac{z^{-k}}{k}\partial_{t_k})v$, где $v=v(t_0,t_1,\bar t_1, t_2, \bar t_2,\dots)$ – одинаковая для всех областей функция от моментов области $D_-$, удовлетворяющая иерархии двумерной иерархии Тода. В статье найдены рекуррентные формулы для коэффициентов ряда Тейлора функции $v$.