$A_{n-1}$ singularities and $n$KdV hierarchies

Согласно гипотезе Виттена, доказанной Концевичем, определенная производящая функция для индексов пересечения на пространствах Делиня–Мамфорда модулей римановых поверхностей совпадает с определенной тау-функцией KdV-иерархии. В теории инвариантов Громова–Виттена симплектических многообразий у этой производящей функции имеются естественные обобщения, называемые тотальными пространствами. Известны две эквивалентные конструкции, мотивированные некоторыми результатами в теории Громова–Виттена, для тотальных потенциалов произвольных полупростых фробениусовых структур. В этой статье мы доказываем, что в случае фробениусовой структуры К. Сайто на миниверсальной деформации особенности $A_{n-1}$ такой тотальный потенциал является тау-функцией $n$KdV-иерархии. Мы выводим этот результат из более общей конструкции решений $n$KdV-иерархии из $n-1$ решений KdV-иерархии.