Modular transformations of the elliptic hypergeometric functions, Macdonald polynomials, and the shift operator

Мы рассматриваем пространство эллиптических гипергеометрических функций ассоциированных с алгеброй $\mathfrak{sl}_2$ и эллиптическими кривыми с одной отмеченной точкой. Это пространство является реализацией пространства конформных блоков в WZW модели конформной теории поля, ассоциированной с $\mathfrak{sl}_2$. Модулярная группа действует на этом пространстве. Мы приводим формулы для матриц этого действия в терминах значений в корнях из единицы многочленов Макдональда, ассоциированных с $\mathfrak{sl}_2$.