Indices of 1-forms on an isolated complete intersection singularity

Классическая формула Эйзенбада–Левина–Химшиашвили описывает индекс аналитического векторного поля в начале координат в $\mathbb R^n$ (или, что то же самое, локальную степень аналитического отображения $(\mathbb R^n,0)\to(\mathbb R^n,0)$) как сигнатуру квадратичной формы на соответствующей локальной алгебре. Попытки обобщения этого результата привели к серии работ, посвященных определению и вычислению индекса аналитического векторного поля на вещественном аналитическом пространстве с изолированной особой точкой. Мы предлагаем другой подход. Вместо рассмотрения векторных полей на многообразии мы рассматриваем 1-формы. Можно определить понятия индексов вещественной 1-формы на ростке вещественного аналитического пространства с изолированной особой точкой и голоморфной 1-формы на комплексной изолированной особенности полного пересечения. Последний может быть описан как размерность некоторой алгебры.