On values of $\mathfrak{sl}_3$ weight system on chord diagrams whose intersection graph is complete bipartite

Пользуясь скейн-соотношениями, каждый инвариант узлов можно продолжить на сингулярные узлы. Инвариант Васильева порядка не выше $n$ определяется как инвариант узлов, тождественно равный нулю на сингулярных узлах с более чем $n$ двойными точками. Хордовая диаграмма кодирует последовательность двойных точек на сингулярном узле. Инвариант Васильева порядка $n$ индуцирует функцию на множестве хордовых диаграмм с $n$ хордами. Чтобы функция на этом множестве происходила из инварианта Васильева, она должна удовлетворять некоторым условиям. Весовая система  — это функция на хордовых диаграммах, удовлетворяющая так называемому четырехчленному соотношению. По данной алгебре Ли $\mathfrak g$, снабженной невырожденной инвариантной билинейной формой, можно построить весовую систему со значениями в центре универсальной обертывающей алгебры $U(\mathfrak g)$. Мы вычисляем $\mathfrak{sl}_3$-весовую систему для хордовых диаграмм, для которых граф пересечений является полным двудольным графом $K_{2,n}$.