Integrability of vector fields and meromorphic solutions

Пусть $\mathcal{F}$  — одномерное голоморфное слоение, определенное на комплексном проективном многообразии; рассмотрим мероморфное векторное поле $X$, касающееся $\mathcal{F}$. Мы доказываем, что если множество интегральных кривых для $X$, задаваемых мероморфными отображениями, определенными на $\mathbb C$, «достаточно велико», то у ограничения $\mathcal{F}$ на любое инвариантное двумерное комплексно-аналитическое подмножество сувществует первый интеграл лиувиллевского типа. В частности, на $\mathbb C^3$ у всякого рационального векторного поля, решения которого  — мероморфные функции, определенные на $\mathbb C$, имеется такое инвариантное аналитическое множество размерности $2$, что ограничение на него нашего векторного поля дает слоение, интегрируемое по Лиувиллю.