Moscow Mathematical Journal
RUS  ENG    ЖУРНАЛЫ   ПЕРСОНАЛИИ   ОРГАНИЗАЦИИ   КОНФЕРЕНЦИИ   СЕМИНАРЫ   ВИДЕОТЕКА   ПАКЕТ AMSBIB  
Общая информация
Последний выпуск
Архив
Импакт-фактор

Поиск публикаций
Поиск ссылок

RSS
Последний выпуск
Текущие выпуски
Архивные выпуски
Что такое RSS



Mosc. Math. J.:
Год:
Том:
Выпуск:
Страница:
Найти






Персональный вход:
Логин:
Пароль:
Запомнить пароль
Войти
Забыли пароль?
Регистрация


Moscow Mathematical Journal, 2021, том 21, номер 4, страницы 789–805
DOI: https://doi.org/10.17323/1609-4514-2021-21-4-789-805
(Mi mmj813)
 

On Ennola's conjecture on non-Galois cubic number fields with exceptional units
[О гипотезе Эннолы относительно ненормальных над $\mathbb Q$ кубических числовых полей с исключительными единицами]

Stéphane R. Louboutin

Aix Marseille Université, CNRS, Centrale Marseille, I2M, Marseille, France
Список литературы:
Аннотация: Пусть $\varepsilon$  — вполне вещественная специальная кубическая единица («специальная» означает, что $\varepsilon-1$  — тоже единица), порождающая ненормальное расширение над $\mathbb Q$. Тогда $\varepsilon$ и $\varepsilon-1$ мультипликативно независимы, а индекс в группе единиц (для максимального порядка в ${\mathbb Q}(\varepsilon)$) у подгруппы, порожденной $-1$, $\varepsilon$ и $\varepsilon-1$, конечен (этот индекс обозначается $j_\varepsilon$). Известно, что $\{\varepsilon,\varepsilon-1\}$  — система фундаментальных единиц для кубического порядка ${\mathbb Z}[\varepsilon]$. В. Эннола высказал гипотезу, что $\{\varepsilon,\varepsilon-1\}$  — система фундаментальных единиц и для максимального порядка в ${\mathbb Q}(\varepsilon)$, т. е. что $j_\varepsilon$ всегда равно единице. Зафиксируем алгебраическое замыкание поля $\mathbb Q$. Мы доказываем, что для всякого простого $p$ имеется лишь конечное число случаев, в которых $j_\varepsilon$ делится на $p$. Мы объясняем, почему этот результат является сильным свидетельством в пользу гипотезы Эннолы: возможных контрпримеров мало, и они расположены далеко друг от друга. Наше доказательство является условным: оно основывается на гипотезе, согласно которой степени некоторых явных рациональных функций, являющихся многочленами Лорана, всегда отрицательны (мы приводим для этих степеней гипотетические явные формулы). Эти степени легко находятся с помощью любой компьютерной программы для алгебраических вычислений; из проведенных нами вычислений явствует, что для всякого простого $p\leq 1875$ имеется лишь конечное количество случаев, в которых $j_\varepsilon$ делится на $p$. Мы также доказываем, что из гипотезы ABC вытекает, что количество контрпримеров к гипотезе Эннолы не более чем конечно.
Реферативные базы данных:
Тип публикации: Статья
MSC: 11R16, 11R27
Язык публикации: английский
Образец цитирования: Stéphane R. Louboutin, “On Ennola's conjecture on non-Galois cubic number fields with exceptional units”, Mosc. Math. J., 21:4 (2021), 789–805
Цитирование в формате AMSBIB
\RBibitem{Lou21}
\by St\'ephane~R.~Louboutin
\paper On Ennola's conjecture on non-Galois cubic number fields with exceptional units
\jour Mosc. Math.~J.
\yr 2021
\vol 21
\issue 4
\pages 789--805
\mathnet{http://mi.mathnet.ru/mmj813}
\crossref{https://doi.org/10.17323/1609-4514-2021-21-4-789-805}
\scopus{https://www.scopus.com/record/display.url?origin=inward&eid=2-s2.0-85117257881}
Образцы ссылок на эту страницу:
  • https://www.mathnet.ru/rus/mmj813
  • https://www.mathnet.ru/rus/mmj/v21/i4/p789
  • Citing articles in Google Scholar: Russian citations, English citations
    Related articles in Google Scholar: Russian articles, English articles
    Moscow Mathematical Journal
    Статистика просмотров:
    Страница аннотации:64
    Список литературы:33
     
      Обратная связь:
     Пользовательское соглашение  Регистрация посетителей портала  Логотипы © Математический институт им. В. А. Стеклова РАН, 2024