Hypergraph matrix models

Классический гауссов унитарный ансамбль (эрмитовы $N\times N$-матрицы с гауссовой мерой) можно использовать для подсчета топологических ориентированных поверхностей данного рода, получаемых склейкой сторон многоугольника. Мы строим вариант этой модели, с помощью которого можно подсчитать некоторые CW-комплексы, разветвленные вдоль ребер и получаемые склейкой многоугольников. Для этого мы заменяем гауссову меру на ее формальный аналог, связанный с производящими функциями для равномерных гиперграфов. Наш основной результат состоит в том, что мы приводим три разных способа посчитать математическое ожидание следа степени матрицы. В частности, мы показываем, что у нашей матричной модели имеется топологическое разложение.