Generalized connections, spinors, and integrability of generalized structures on Courant algebroids

В работе дана характеризация условия интегрируемости в терминах обобщенных связностей без кручения для различных обобщенных структур (обобщенных почти комплексных структур, обобщенных почти гиперкомплексных структур, обобщенных почти эрмитовых структур и обобщенных почти гиперэрмитовых структур), заданных на алгеброидах Куранта. Мы развиваем новый, замкнутый подход к теории дираковских порождающих операторов на регулярных алгеброидах Куранта, снабженных скалярным произведением с нейтральной сигнатурой. В качестве приложения мы приводим критерий интегрируемости обобщенной почти эрмитовой структуры $(G, \mathcal J)$ и обобщенной почти гиперэрмитовой структуры $(G, \mathcal J_{1}, \mathcal J_{2}, \mathcal J_{3})$, определенных на регулярном алгеброиде Куранта $E$, в терминах канонически определенных дифференциальных операторов на спинорных расслоениях, ассоциированных с $E_{\pm}$  — подрасслоениями в $E$, заданными с помощью обобщенной метрики $G$.