The boundary of the orbital beta process

Унитарно инвариантные вероятностные меры на бесконечных эрмитовых матрицах были классифицированы Пикреллом, а также Ольшанским и Вершиком. Эта классификация равносильна нахождению границы некоторой неоднородной марковской цепи с заданными вероятностями перехода. Такая постановка задачи имеет смысл и для общих $\beta$-ансамблей, если взять в качестве вероятностей перехода условное вероятностное распределение Диксона – Андерсена. Мы находим границу этой марковской цепи для всех $\beta \in (0,\infty]$; при этом получается и новое доказательство для случая $\beta=2$ (Пикрелл; Ольшанский и Вершик). В качестве побочного продукта мы получаем новые доказательства сходимости почти наверное перенормированных $\beta$-ансамблей Хуа – Пикрелла и Лагерра к общим $\beta$-точечным процессам Хуа – Пикрелла и Бесселя соответственно; ранее эти результаты были получены Киллипом и Стоичу, Валко и Вирагом, Рамиресом и Райдером.