On deformations of hyperbolic varieties

Мы изучаем плоские деформации вещественных подсхем в $\mathbb{P}^n$, являющихся гиперболическими относительно некоторого фиксированного линейного подпространства, т. е. допускающими конечную проекцию из этого вещественного линейного подпространства, сюръективную на линейное подпространство и обладающую тем свойством, что замкнутые точки всех ее слоев вещественны. Мы показываем, что множество точек схемы Гильберта, соответствующих гиперболическим подсхемам, замкнуто и связно в классической топологии. Всякая точка этого множества, соответствующая гладкому многообразию, лежит во внутренности этого множества. Далее, мы приводим достаточное условие существования плоской деформации гиперболической подсхемы в гладкую гиперболическую подсхему, что дает новые примеры гладких гиперболических подсхем.