Some automorphism groups are linear algebraic

Пусть $X$  — нормальное проективное многообразие, $G$  — линейная алгебраическая подгруппа в $\mathrm{Aut}(X)$ и $K$  — поле $G$-инвариантных рациональных функций на $X$. Мы доказываем, что подгруппа в $\mathrm{Aut}(X)$, сохраняющая все элементы поля $K$, является линейной алгебраической. Если степень трансцендентности поля $K$ над основным полем $k$ равна единице, то $\mathrm{Aut}(X)$ является алгебраической группой.