Integrable deformations of foliations: a generalization of Ilyashenko's result

Мы изучаем аналитические деформации голоморфных дифференциальных $1$-форм, в которых исходная $1$-форма точна и однородна, а деформация происходит с помощью полиномиальных интегрируемых $1$-форм. Мы исследуем, при каких условиях все элементы деформации будут по-прежнему точны или, более общим образом, обладать первым интегралом. Наши результаты связаны с естественными обобщениями классических результатов Ильяшенко о предельных циклах возмущений гамильтоновых систем с двумя комплексными переменными.