Borel–de Siebenthal theory for affine reflection systems

Мы развиваем теорию Бореля – де Зибенталя для аффинных систем отражений через описание их максимальных замкнутых подсистем корней. Аффинные системы отражений, определенные Лоосом и Неером, доставляют единый подход для исследования систем корней конечномерных полупростых алгебр Ли, аффинных и тороидальных алгебр Ли, а также расширенных аффинных алгебр Ли. Для случая тороидальных алгебр Ли с $k$-мерным ядром (of nullity $k$) мы получаем взаимно однозначное соответствие между максимальными замкнутыми подсистемами корней с полным градиентом и тройками $(q,(b_i),H)$, где $q$  — простое число, $(b_i)$  — набор из $n$ целых чисел, лежащих в интервале $[0,q-1]$, а $H$  — $(k\times k)$-матрица в эрмитовой нормальной форме с определителем $q$. Это обобщает результат, полученный Дайером и Лерером в случае $k=1$ для аффинных алгебр Ли.