Characteristic points, fundamental cubic form and Euler characteristic of projective surfaces

Мы определяем локальные индексы проективных омбилик и годронов (так называемых каспов Гаусса) общих гладких поверхностей в проективном трехмерном пространстве. Эти индексы участвуют в формулах, связывающих алгебраические числа характеристических точек на поверхности (или ее области) с эйлеровой характеристикой этой поверхности (соответственно, области). Полученные соотношения накладывают условия на сосуществование проективных омбилик и годронов на поверхности. Наше исследование основано на «фундаментальной кубической форме» поверхности, для которой мы приводим простое выражение.