Extended $r$-spin theory and the mirror symmetry for the $A_{r-1}$-singularity

Известный результат К. Сайто гласит, что пространство параметров миниверсальной деформации особенности типа $A_{r-1}$ обладает структурой фробениусова многообразия. Зеркальная симметрия Ландау – Гинзбурга утверждает, что в плоских координатах потенциал этого фробениусова многообразия равен производящему ряду определенных интегралов по пространству модулей $r$" спинорных кривых. В данной работе мы показываем, что параметры миниверсальной деформации, рассматриваемые как функции от плоских координат, также имеют простую геометрическую интерпретацию, использующую расширенную $r$-спинорную теорию, впервые рассмотренную в работе Т. Дж. Джарвиса, Т. Кимуры и А. Вайнтроба, и изучавшуюся в недавней работе Э. Клейдер, Р. Дж. Тесслера и автора. Мы доказываем схожий результат для особенности типа $D_4$ и выдвигаем гипотезу для особенностей типа $E_6$ и $E_8$.